Cum demonstrezi o inducție puternică?
Cum demonstrezi o inducție puternică?

Video: Cum demonstrezi o inducție puternică?

Video: Cum demonstrezi o inducție puternică?
Video: Strong Induction 2024, Noiembrie
Anonim

The inducție puternică principiul spune că poți dovedi o afirmație de forma: P(n) pentru fiecare număr întreg pozitiv n. după cum urmează: Cazul de bază: P(1) este adevărat. Puternic inductiv pas: Să presupunem că k este un întreg pozitiv astfel încât P(1), P(2),, P(k) sunt toate adevărate. Dovedi că P(k + 1) este adevărată.

De asemenea, întrebarea este, prin ce este diferită inducția puternică de inducția obișnuită?

2 Răspunsuri. Cu simplu inducţie folosești „dacă p(k) este adevărat, atunci p(k+1) este adevărat” în timp ce în inducție puternică folosești „dacă p(i) este adevărat pentru tot i mai puțin decât sau egal la k atunci p(k+1) este adevărat”, unde p(k) este o afirmație care depinde de întregul pozitiv k.

În plus, care este primul pas într-o demonstrație de inducție? Da cel trepte pentru un dovada inductive sunt la 1) Arătați că ipoteza este adevărată într-un caz de bază și apoi 2) Arătați că, dat fiind că este adevărată pentru k, demonstrați că este adevărată pentru k+1. Deci veți folosi întotdeauna „adevărul presupus” în Etapa 2 deoarece acesta este pas inductiv.

La fel, este valabilă dovada prin inducție?

Ideea este că a dovadă validă de inducție implică doar arătarea cazului de bază, să spunem P(0), și că ∀n P(n) =⇒ P(n+1). Un mod de a spune că P(n) =⇒ P(n + 1) este să presupunem că P(n) este adevărat și apoi să arătăm că P(n +1) este adevărat.

Care este un exemplu de inducție?

Inducţie începe cu specificul și apoi trage concluzia generală pe baza faptelor specifice. Exemple de inducție : Am văzut patru elevi de la această școală lăsând gunoi pe jos. Elevii din această școală sunt lipsiți de respect. Jamie a luat pizza la prânz.

Recomandat: